#snakkematte

Mest for min egen del tenkte jeg å forklare hva en parameterframstilling for en rett linje er, og hva det kan brukes til.

Med en parameterframstilling kan man finne et hvilket som helst punkt på den rette linja som parameterframstillingen gjelder for, ved hjelp av en parameter.

Hvordan lage en parameterframstilling for en rett linje i planet

En linje kan for eksempel være bestemt av to punkter.

Linje

Eller den kan være bestemt av ett punkt og en retningsvektor. Først må vi da vite hva en retningsvektor er.

En vektor er en fysisk kvantitet som har både en størrelse og en retning. En vektor er gjerne vist med en pil. Da kan man for eksempel vise hvor stor en fart er og i hvilken retning den virker. I matematikken er det vanlig å ikke gi vektorene en spesiell egenskap som fart eller kraft, men man gir de likevel en retning og en størrelse.

En vektor fra punkt A til punkt B, dvs. et linjestykke som går fra A mot B.

Vektor

En retningsvektor er en vektor som er parallell med en linje. Retningsvektoren kan også ligge på linja.

RetningsvektorRetningsvektor sammenfallende

Vi kan finne retningsvektoren til linja hvis vi har koordinatene til to punkter på linja som er parallell med retningsvektoren.

Gitt punktene A og B, kan vi finne vektoren fra A til B ved hjelp av denne formelen

To punkterVektorkoordinater

Når du skal lage parameterframstillingen for linja bruker du retningsvektoren og et punkt på linja som du kjenner

Parameterframstilling

x0 og y0 er det punktet du kjenner på linja, A for eksempel. a og b er koordinatene til retningsvektoren, og t er en parameter.

En parameter er en størrelse som kan ha ulike verdier, men den har en gitt størrelse i hver utregning. Det letteste å se for seg er at parameteren er tid, men det kan bare være et tall, eller noe annet.

Se for deg en bil som kjører på en rett linje. I dette tilfelle står t står for tid. Ved hjelp av en parameterframstilling for linja kan du finne posisjonen til bilen etter en viss tid, hvis du kjenner ett punkt på linja og en retningsvektor. x og y vil være koordinatene til bilen etter t-minutter.

Det finnes uendelig mange parameterframstillinger for en linje, fordi man kan velge hvilket som helst punkt på linja. Dessuten finnes det uendelig mange parallelle vektorer til en linje.

Man kan lage parameterframstillinger for ikke-rette linjer, plan, linjer i rommet, kuleflater, med mer, men det tar vi en annen gang.

Da ble i hvert fall jeg litt klokere

Legg igjen en kommentar

Fyll inn i feltene under, eller klikk på et ikon for å logge inn:

WordPress.com-logo

Du kommenterer med bruk av din WordPress.com konto. Logg ut /  Endre )

Google-bilde

Du kommenterer med bruk av din Google konto. Logg ut /  Endre )

Twitter-bilde

Du kommenterer med bruk av din Twitter konto. Logg ut /  Endre )

Facebookbilde

Du kommenterer med bruk av din Facebook konto. Logg ut /  Endre )

Kobler til %s